Sabtu, 18 Februari 2012

FAKTOR-FAKTOR YANG BERPENGARUH TERHADAP KEMAMPUAN SISWA MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA (MATHEMATICS PROBLEM SOLVING)


FAKTOR-FAKTOR  YANG BERPENGARUH TERHADAP KEMAMPUAN
SISWA MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA (MATHEMATICS PROBLEM
SOLVING)
Oleh Sri Wulandari Danoebroto

A.  Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika
Masalah  dalam  matematika  merupakan  soal-soal  yang  belum  diketahui  prosedur
pemecahannya  oleh  siswa.  Pemecahan masalah merupakan  upaya memperoleh  solusi masalah
dengan menerapkan  pengetahuan matematika  dan melibatkan  keterampilan  siswa  berpikir  dan
bernalar. Pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika dapat berfungsi sebagai konteks
(problem solving as context), sebagai keterampilan  (problem solving as skill), dan sebagai seni
dari  matematika  (problem  solving  as  art)  atau  Stanick  dan  Kilpatrick  (Schoenfeld,  1992)
mengistilahkannya sebagai heart of mathematics.
Dalam pembelajaran matematika, pemecahan masalah dapat digunakan  sebagai konteks
untuk  mengajarkan  suatu  pengetahuan  matematika  (konsep  atau  prinsip).  Tujuan  utama  dari
proses  ini  adalah  siswa memahami  konsep matematika  dan  bukanlah  pemecahan masalah  itu
sendiri. Masalah dalam pembelajaran matematika disini berperan sebagai:
1.  justifikasi dalam mengajarkan matematika
Konteks  masalah  yang  nyata  atau  dekat  dengan  kehidupan  sehari-hari  siswa  akan
meyakinkan siswa bahwa matematika bermanfaat bagi kehidupannya
2.  sebagai motivasi yang spesifik mengenai suatu topik matematika
3.  sebagai rekreasi
Masalah matematika menjadi  tantangan atau permainan yang menyenangkan bagi siswa
agar semakin terampil dan mahir
4.  sebagai usaha mengembangkan suatu keterampilan baru
Masalah diberikan dalam urutan tertentu untuk mengenalkan siswa pada materi baru dan
sebagai konteks untuk bahan diskusi selanjutnya.
 Dalam  pembelajaran  matematika,  pemecahan  masalah  merupakan  keterampilan  yang
ditunjukkan  melalui  kemampuan  untuk  memperoleh  solusi  dari  masalah  yang  dihadapinya.
Meskipun  pemecahan  masalah  dapat  diinterpretasikan  sebagai  suatu  keterampilan,  asumsi pedagogi  dan  epistemologi  yang  mendasarinya  adalah  keterampilan  merupakan  penguasaan
suatu strategi atau teknik pemecahan masalah. Siswa diajarkan suatu teknik pemecahan masalah
sebagai materi pelajaran, kemudian diberikan penugasan berupa  latihan-latihan  sehingga  siswa
dapat menguasai teknik tersebut. Setelah memperoleh pengajaran pemecahan masalah seperti ini,
siswa  dikatakan  telah  memiliki  keterampilan  pemecahan  masalah  sebaik  penguasaannya
terhadap fakta dan prosedur yang telah dipelajari.
Pemecahan  masalah  merupakan  seni  dari  matematika  atau  jantungnya  matematika.
Dalam hal ini, matematika merupakan pemecahan masalah itu sendiri. Pembelajaran matematika
dimulai dari pemecahan masalah sebagai konteks untuk memperkenalkan atau memahami suatu
konsep  atau  prinsip matematika,  kemudian  konsep  atau  prinsip  yang  telah  berhasil  dipahami
tersebut diterapkan dalam soal-soal pemecahan masalah untuk melatih keterampilan siswa.
B.  Kemampuan yang diperlukan sebagai Problem Solver yang sukses
Kemampuan  siswa  memecahkan  masalah  berkembang  secara  perlahan  dan  kontinu.
Menurut  Van  De  Walle  (1994)  terdapat  beberapa  aspek  dalam  diri  siswa  yang  perlu
dikembangkan untuk menunjang kemampuannya dalam memecahkan masalah, yaitu:
1.  strategi pemecahan masalah
2.  proses metakognitif
3.  keyakinan dan perilaku siswa terhadap matematika, yaitu mencakup kepercayaan diri,
tekad,  kesungguh-sungguhan  dan  ketekunan  siswa  dalam  mencari  pemecahan
masalah.
Berbagai  strategi  pemecahan  masalah  perlu  dikenal  dan  kemudian  dikuasai  siswa.
Strategi  pemecahan masalah  yang  bisa  diajarkan  dalam  pembelajaran matematika,  antara  lain:
strategi  coba-coba,  intelligent  guessing  and  testing,  membuat  gambar,  menggunakan  model
matematika,  mencari  pola,  membuat  tabel,  membuat  dan  mengorganisir  daftar  data  atau
informasi,  bekerja mundur, menalar  dengan  logika, mencoba  pada masalah  analog  yang  lebih
sederhana, menuliskan persamaan atau kalimat terbuka, menggunakan kalkulator atau komputer,
memperhitungkan segala kemungkinan, atau menggunakan sudut pandang yang berbeda
Dalam proses memecahkan masalah, siswa perlu memantau jalan berpikirnya atau proses
metakognitif.  Dalam  proses  ini  siswa  menyadari  bagaimana  dan  mengapa  ia  melakukan  hal tersebut,  siswa  juga  menyadari  langkah  yang  diambilnya  apakah  berjalan  dengan  baik  atau
menemui  hambatan  sehingga  dapat  mendorong  siswa  untuk  memikirkan  alternatif  lain  atau
berusaha memahami kembali apa masalahnya. Sebagaimana halnya dengan strategi, kemampuan
metakognitif ini juga dapat dipelajari.
Keyakinan  diinterpretasikan  sebagai  pemahaman  dan  perasaan  seseorang  yang
membentuk  konseptualisasi  dan  keterikatan  seseorang  dengan  matematika.  Di  samping
penguasaan  siswa  akan  beragam  strategi  pemecahan  masalah  dan  pentingnya  proses
metakognitif,  bagaimana  perasaan  siswa  tentang  pemecahan masalah  dan  tentang matematika
secara  umum  mempunyai  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  usahanya  untuk  memecahkan
masalah dan keberhasilannya dalam matematika.
Menurut Gorman (1974), faktor-faktor yang dapat meningkatkan kemampuan pemecahan
masalah,  antara  lain  adalah  kemampuan  mencari  informasi  yang  relevan.  Siswa  harus  dapat
membedakan informasi yang relevan dan yang tidak relevan terhadap masalah yang dihadapinya.
Kemudian,  faktor  kemampuan  dalam  memilih  pendekatan  pemecahan  masalah.  Pendekatan
pemecahan  masalah  yang  berdasarkan  pada  keterampilan  bernalar  berupa  uji  hipotesis  lebih
efektif  dibandingkan  dengan  pendekatan  yang  tidak  berdasarkan  pada  keterampilan  bernalar.
Namun, terkadang strategi yang digunakan untuk memperoleh solusi tidak selalu berjalan dengan
baik sehingga siswa juga perlu memiliki fleksibilitas dalam memilih pendekatan dan fleksibilitas
dalam  berpikir.  Di  samping  itu,  objektivitas  dan  keterbukaan  dalam  berpikir  juga  dapat
meningkatkan  kemampuan  siswa  dalam  memecahkan  masalah.  Objektivitas  dapat  membantu
siswa untuk bernalar secara logis.
Schoenfeld  (1992) mensintesiskan  5  aspek  kognitif  penting,  yaitu:  basis  pengetahuan,
strategi pemecahan masalah, monitoring dan kontrol, keyakinan dan kesungguhan, serta latihan-
latihan.  Kemampuan  siswa  dalam  memecahkan  masalah  terkait  dengan  pengetahuan  yang
dimilikinya, yaitu pengetahuan yang  tersimpan dalam memorinya, dan bagaimana pengetahuan
tersebut dikembangkan. Basis pengetahuan matematika siswa meliputi pengetahuan informalnya
tentang matematika dan pengetahuan intuitif, fakta dasar, definisi, prosedur algoritmik, prosedur
rutin, pengetahuan tentang rumus-rumus, prinsip matematika atau aturan lain yang relevan.
Dalam  pembelajaran,  setidaknya  ada  dua  unsur  yang  terlibat  yaitu  siswa  dan  guru.
Bagaimana  keyakinan  siswa  tentang  matematika  dan  bagaimana  keyakinan  guru  tentang
matematika  tentu  berpengaruh  terhadap  proses  pembelajaran  itu  sendiri.  Keyakinan  siswa tentang hakikat matematika antara lain: masalah matematika hanya memiliki satu jawaban benar,
dan hanya ada satu cara yang benar untuk menyelesaikan masalah matematika. Cara itu biasanya
adalah  cara  yang  sering  diajarkan  guru  di  kelas.  Siswa  umumnya  juga  berkeyakinan  bahwa
belajar matematika merupakan aktivitas terisolir dan individu, matematika yang dipelajarinya di
sekolah  hanya memiliki  sedikit  keterkaitan  atau  tidak  terkait  sama  sekali  dengan  dunia  nyata.
Siswa  berkemampuan  rata-rata  tidak  dapat  diharapkan  untuk  bisa  memahami  matematika,
sehingga  mereka  merasa  lebih  mudah  untuk  menghafalkan  saja  dan  menerapkannya  secara
mekanistis  tanpa  pemahaman.  Adapun  keyakinan  guru  tentang  matematika  misalnya:
matematika lebih merupakan ide dan proses berpikir daripada fakta, matematika akan lebih baik
dipahami  dengan  cara  menemukan  kembali  ide  tersebut.  Oleh  karena  itu,  penemuan  dan
verifikasi  merupakan  proses  yang  penting  dalam  pembelajaran  matematika.  Guru  juga
berkeyakinan bahwa tujuan utama dari belajar matematika adalah mengembangkan keterampilan
bernalar yang penting bagi pemecahan masalah. Guru harus merancang dan mengelola aktivitas
belajar  yang  bersifat  terbuka  dan  informal  agar  siswa memiliki  kebebasan  untuk  bertanya  dan
mengeksplorasi  ide mereka sendiri. Guru seharusnya mendorong siswa untuk membuat dugaan
dan menalar  sesuatu  dengan  usahanya  sendiri  daripada menunjukkan  kepada  siswa  bagaimana
cara  mencapai  solusi  atau  jawaban.  Guru  seharusnya  dapat  menarik  intuisi  dan  pengalaman
siswa ketika menyajikan suatu materi agar menjadikannya lebih bermakna.
Kemampuan  pemecahan  masalah  merupakan  keterampilan  yang  diperoleh  siswa  dari
belajar matematika. Sehingga latihan merupakan hal yang penting agar siswa semakin terampil.
Semakin  siswa  berpengalaman  dalam  memecahkan  beragam  masalah,  semakin  baik  pula
kemampuan  pemecahan  masalahnya.  Akan  lebih  baik  bila  siswa  tidak  hanya  dilatih  untuk
menggunakan satu strategi dalam memecahkan masalah. Untuk itu, siswa diberi kebebasan untuk
melakukan  dugaan  dan  pembuktian  sendiri  berdasarkan  konsep-konsep  matematika  yang
dimilikinya.  Siswa  hendaknya memiliki  keterampilan  untuk memilih  sendiri  strategi  apa  yang
tepat  untuk  masalah  yang  dihadapinya  tersebut,  siswa  juga  hendaknya  dapat  menggunakan
strategi tersebut pada beragam masalah yang melibatkan konteks yang berbeda dan bagian yang
berbeda dari matematika.
Menurut Resnick dan Ford (1981),  terdapat  tiga aspek yang mempengaruhi kemampuan
siswa dalam merancang strategi pemecahan masalah, yaitu:
1.  keterampilan siswa dalam merepresentasikan masalah 2.  keterampilan siswa dalam memahami ruang lingkup masalah, dan
3.  struktur pengetahuan siswa.
Representasi matematis dapat berupa: grafik, diagram, sketsa, persamaan,  tabel, formasi
bilangan,  simbol/lambang,  kata-kata,  gambar,  manipulatif  objek,  dan  berpikir  tentang  ide-ide
matematika.  Representasi  matematis  ini  berfungsi  sebagai  sarana  bagi  siswa
mengkomunikasikan  gagasannya  ketika menghadapi masalah matematika. Semakin  baik  siswa
mengkomunikasikan  gagasannya,  semakin  baik  pula  siswa  memahami  hakikat  masalah  yang
dihadapinya. Dan  sejalan dengan  itu,  semakin bermakna pemahaman konsep atau pengetahuan
matematika  siswa,  maka  semakin  baik  pula  kemampuan  siswa  untuk  merancang  strategi
pemecahan masalah.
Posamentier dan Stepelman (1999) memaparkan faktor-faktor yang dapat meningkatkan
kreativitas  siswa  dalam memecahkan masalah  dilihat  dari  aspek  lingkungan  belajar  dan  guru,
antara  lain:  menyediakan  lingkungan  belajar  yang  mendorong  kebebasan  siswa  untuk
berekspresi,  menghargai  pertanyaan  siswa  dan  ide-idenya,  memberi  kesempatan  bagi  siswa
untuk  mencari  dan  menemukan  solusi  dengan  caranya  sendiri,  memberi  penilaian  terhadap
orisinalitas ide siswa dan mendorong pembelajaran kooperatif yang mengembangkan kreativitas
pemecahan masalah  siswa. Dalam kegiatan pembelajaran, bentuk kegiatan pemecahan masalah
secara berkelompok dinilai  lebih efisien daripada dilakukan secara  individual. Faktor  lain yang
dapat  meningkatkan  kemampuan  pemecahan  masalah  dari  aspek  guru  yaitu  perlakuan
motivasional terhadap siswa seperti memberikan toleransi dan pengertian.
Dengan  demikian,  faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap  kemampuan  siswa
memecahkan masalah matematika adalah:
1.  kemampuan memahami  ruang  lingkup masalah dan mencari  informasi yang  relevan
untuk mencapai solusi
2.  kemampuan dalam memilih pendekatan pemecahan masalah atau strategi pemecahan
masalah  di  mana  kemampuan  ini  dipengaruhi  oleh  keterampilan  siswa  dalam
merepresentasikan masalah dan struktur pengetahuan siswa
3.  Keterampilan  berpikir  dan  bernalar  siswa  yaitu  kemampuan  berpikir  yang  fleksibel
dan objektif
4.  Kemampuan metakognitif atau kemampuan untuk melakukan monitoring dan kontrol
selama proses memecahkan masalah 5.  Persepsi tentang matematika
6.  Sikap siswa, mencakup kepercayaan diri, tekad, kesungguh-sungguhan dan ketekunan
siswa dalam mencari pemecahan masalah
7.  latihan-latihan
Adapun  peran  guru  yang  berpengaruh  positif  dalam  meningkatkan  kemampuan  siswa
memecahkan masalah matematika adalah:
1.  Memberi cukup ruang bagi siswa untuk berkreasi
2.  Bersikap responsif dan toleran
3.  Mendorong kemandirian siswa dalam berpikir

Referensi
Gorman,  R.  M.  (1974).  The  psychology  of  classroom  learning:  An  inductive  approach.
Columbus, Ohio. Merril Publishing Company.

Posamentier, A. S. & Stepelman, J. (1999). Teaching secondary school mathematics: Techniques
and enrichment units (5th
 ed). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.

Resnick, L. B & Ford, W. W. (1981). The Psychology of mathematics for instruction. Hillsdale,
NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Schoenfeld.  (1992).  Learning  to  think  mathematically:  Problem  solving,  metacognition,  and
sense making in mathematics. Dalam Grouws, Douglas A (Eds.), Handbook of Research on
Mathematics  Teaching  and  Learning  (pp.  334-366).  New  York:  Macmillan  Publishing
Company.

van de Walle, J. A. (1994). Elementary school mathematics: Teaching developmentally (2nd
 ed).
New York: Longman Publishing.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar